На меня написал докладную записку руководитель отдела, в котором я не работаю. Правильно ли он поступил?

Ну это смотря о чем докладная? Например, если на ненадлежащее исполнение вами ваших обязанностей, которое непосредственно влияет на надлежащее выполнение им своих обязательств, то вполне правомерно.

Если докладная записка написана о факте нарушения трудового распорядка, которое ни коим образом не влияет на работу начальника того отдела, в котором я не работаю.