Как мне получать алименты от отца напрямую, если у него задолженность по алиментам на крупную сумму после моего совершеннолетия?

Нет, ваша мать является получателем алиментов, поскольку задолженность образовалась в период когда она обязана была вас содержать.

Алименты выплачиваются в пользу матери ребенка, а не самому ребенку. Поэтому задолженность по алиментам выплачивается только матери ребенка.