Могу ли я прописать ребенка на свою долю в квартире и чтоб бывшая жена не имела права на собственность.

Алексей, своего ребенка вы прописать вправе. Факт регистрации его в принадлежащей вам квартире не дает его матери права собственности в указанной квартире.