Можно ли предъявить солидарный иск к родителям друзей из-за ожогов, полученных ребенком в их доме?

Думаю, что сначала необходимо доказать неосторожное причинение вреда здоровью. А для этого необходимо обратиться в полицию с заявлением. Там будет установлено кто был виноват в причинении вреда. Если взрослый, то к нему и обратитесь с иском. Если ребенок, то отвечать будут его родители. В Вашем случае не думаю, что суд признает безусловную ответственность родителей-хозяев праздника.

Вообще говоря, ответственность за своего ребенка несете Вы, а не другие люди. Никто за детьми приглядывать Вам не обязан (кроме случаев, когда ребенок в детском учреждении и т.п.). Так что за недосмотр накажут, если что, только Вас (есть - КоАП РФ Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних). Так что удачи в обращении в ОВД и приготовьтесь платить штраф.

Относительно остального, надо понимать, как это произошло. Если эти ожоги получены в результате действий других лиц, в т.ч. несовершеннолетних, то можно обратиться в суд с иском к виновникам.