Если кроме мужа в этой квартире никто не прописан, то может.
Татьяна, Ваш муж должен перезаключить Договор соцнайма, после чего он Вас зарегистрирует.
МОжет, так как он единственный наниматель по договору соцнайма.
Может, если они после смерти бабушки остался единственным прописанным там.