Может ли быть прописан ребёнок 5 лет в Москве. Без родителей. Мать прописана в Московской области?

Без родителей не может.

В соответствии со статьёй 20 часть 2 ГК РФ: "Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов."

Поэтому ребёнок 5 лет может быть зарегистрирован по месту жительства только совместно с кем-то из своих родителей.