Здравствуйте, Ирина! Согласно ч. 1 ст. 87 СК РФ трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них. Кроме того, при отсутствии заботы совершеннолетних детей о нетрудоспособных родителях и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья родителя, необходимости оплаты постороннего ухода за ним и других) совершеннолетние дети могут быть привлечены судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами (ч. 1 ст. 88 СК РФ).
Однако ч. 5 ст. 87 СК РФ предусмотрено исключение из этих правил: дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей. Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.
Таким образом, если Ваш бывший супруг обратится в суд о взыскании алиментов с дочери (по достижении ее совершеннолетия) и судом будет установлено, что он уклонялся от выполнения обязанностей по уплате алиментов, то суд освободит ребенка от уплаты алиментов.
Ребенку необходимо представить будет доказательства об уклонении отца от уплаты алиментов. Обращаю внимание, что тяжелая болезнь не является препятствием для лишения его родительских прав. Согласно ст. 69 СК РФ родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они: уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов. В соответствии с ч. 1 ст. 70 СК РФ лишение родительских прав производится в судебном порядке. Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других). Вместе с тем лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка (ч. 2 ст. 71 СК РФ).
Поэтому Вы вправе обратиться в суд о лишении родительских прав. В случае лишения родительских прав отец ребенка не освобождается от уплаты алиментов (пусть даже с пенсии по инвалидности). Лишение род. прав также будет основанием для освобождения ребенка от обязанности содержать отца.