Могут ли мне отказать во временной регистрации родственника если у меня имеется задолженность за содержание жилья?

Наличие задолженностей не может становиться препятствием для регистрации в ней граждан.

При решении вопроса о регистрации в квартире с непогашенными задолженностями Вы можете ссылаться на ст. 5, 6 Закон РФ "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" от 25.06.1993 N 5242-1.

Отказ в регистрации на основании наличия долгов является прямым нарушением паспортного режима. Обращайтесь в прокуратуру или УФМС.