Нужно ли платить за вывоз мусора, если дом не оформлен (числится за умершим родственником), а в доме никто не проживает?

Если дом нужен - нужно платить. Если нет - это вымороченное имущество, в ДУИ НН пишите заявление.

Решать Вам платить или нет, но если вступите в права наследства с Вас эти деньги могут взыскать.