Каковы права бывшего мужа в отношении задолженности по кредиту и возможности ареста имущества?

Да, приставы имеют право описывать имущество по месту регистрации должника, Вам придется доказывать, что имущество принадлежит Вам.

Нет, незаконно. Обычные уловки по выбиванию долгов. Арестовать имущество могут только судебные приставы, предварительно возбудив исполнительное производство, и именно в отношении должника. Поскольку вы не проживаете с бывшим мужем, а он у вас просто прописан, не вижу никаких поводов особо переживать, все доказывается. Живите спокойно, а мужу посоветуйте обратиться к юристу, хотя бы для того, что бы вам названивать перестали.