Могу ли я взять займ в банке под залог своей доли в квартире без согласия второго собственника.

Не вправе вы взять займ полагаю.

Можете. ГК РФ Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.