Нет, не имеет. Она не является законным представителем ребенка.
Здравствуйте, Елена. СК РФ Статья 63. Права и обязанности родителей по воспитанию и образованию детей
1. Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей.Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей.
Родители имеют преимущественное право на обучение и воспитание своих детей перед всеми другими лицами.
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
2. Родители обязаны обеспечить получение детьми общего образования.
Родители имеют право выбора образовательной организации, формы получения детьми образования и формы их обучения с учетом мнения детей до получения ими основного общего образования.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
Таким образом, Вы вправе требовать от школы не предоставлять какую-либо информацию о Вашем ребенке сожительнице бывшего мужа. Поскольку обязанность обеспечения детей образованием лежит на родителях, посещайте собрания сами, общайтесь с учителями. А отец, также может приходить в школу и интересоваться успеваемостью ребенка.