Тепловая компания выставила счёт за 2013 год (якобы не было оплаты). Правомочно ли это? Какая исковый срок?

Правомочно, почему нет? Срок исковой давности применяется только судом и только по заявлению стороны в споре.

Выставить счет тепловая компания вправе. Дальше все зависит от вашей реакции: оплачиваете или нет. Если нет - компания вправе подать иск в суд, где вы вправе заявить о применении срока исковой давности. Общий срок исковой давности три года.