Если пропишу к себе бывшего мужа, будет ли он претендовать на жилье?

Нет. Если он не собственник, то Вы его можете выписать в любой момент! Не захочет по-хорошему, выпишите в судебном порядке. Опасаться Вам по большому счету нечего.

Добрый день Марина, нет, не будет, прописка никак не связана с правом собственности.

Нет, не будет (если у вас уже решен имущественный вопрос вследствие расторжения брака); но с выпиской возможно будут проблемы.