Возможно ли признать сделку дарения квартиры мнимой при возникновении долга по дарителю без наличия искового заявления?

Здравствуйте! В данном случае нет оснований п для признания сделки мнимой.

Теоретически могу. Если будут факты, что реально дарение не произошло.

Все зависит от доказательств мнимости сделки. Например, будут доказательства того, что одаряемый не проживает в квартире, а в ней продолжает жать и пользоваться ею даритель, что он же осуществляет коммунальные, налоговые платежи, и т.п. В этом случае сделка может быть признана мнимой судом.