Да, могут. Вы вправе применить сроки исковой давности, однако взносы на капремонт за последние 3 года взыщут, а то что более 3-х лет-уже нет.
Подать иск могут, но Вы должны заявить в суде о пропуске срока исковой давности, иначе суд вынесет решение не в Вашу пользу.
Скорее всего, будет вынесен судебный приказ. Обязательно получайте корреспонденцию, чтоб не пропустить срок его отмены.