Вопрос о прохождении медицинского осмотра - возможно ли выбрать другую клинику и будет ли оплата проведена работодателем?

Этот вопрос вам нужно у работодателя уточнять.

Обратитесь к работодателю для уточнения. Вероятно у него заключен договор на обслуживание в данном мед. учреждении. А по факту вы вправе пройти мед. осмотр в любой лицензированной клинике, даже по месту жительства (и будет бесплатно, т.к. по полису). По вопросу возврата:

Согласно ст. 212 и ст. 213 ТК РФ для обеспечения должного уровня безопасности и соблюдения всех установленных норм, работодатель должен оплатить первичный медосмотр при приеме на работу, а также периодические медосмотры или внеочередные обследования по медицинским показаниям по требованию сотрудников.

При прохождении повторной мед. комиссии, вам должны выдать направление, платить вы ничего не должны. Но т.к. у вас уважительная причина пропуска вам должны выдать направление повторно и платить тоже ничего не надо. Но если вам придется заплатить, то работодатель обязан вернуть вам потраченные средства (+ к зар. плате). Если денег не получите, пишите ему письменное заявление (2 экземпляра + принято, дата, подпись) с требованием возврата потраченных средств, прилагая чеки на оплату. Через 7 дней не вернет, иск в суд и еще судебные издержки оплатит. С чеков сделайте цветные сканы (приложите к исковому).