Трудовой договор - обязанность отработки двух недель при уходе - законно ли это?

Да, работодатель прав.

Вот вам нормальный ответ со ссылкой на закон:

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию).

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Если по договору ГПХ, тогда у вас свои условия увольнения.