Какие нужны суду доказательства что отец ребёнка не участвует в воспитании ребёнка и не видится с ребёнком?

У вас какой иск предъявлен? Вы лишаете отца ребенка родительских прав?

Если он не желает общаться с ребенком, то пригласите свидетелей. Если он хочет, но не может видеться с ребенком (например, проживает в другом городе), то тоже может заявить свидетелей (просто как они будут доказывать, что он не желает общаться).

кроме того, суд может опросить ребенка (когда видел папу и т.д.).

Много будет зависеть от позиции отца. Он тоже может представить доказательства, что вы препятствуете общению.