Как можно узнать, оставил ли умерший завещание/дарственную на свою долю в квартире на кого-либо?

Обратится в нотариальную палату.

Здравствуйте, Елена!

О наличии завещания либо о его отсутствии наследники смогут узнать только после смерти наследодателя. О дарственной, как Вы выразились, а точнее о праве собственности на интересующий Вас объект недвижимости Вы сможете узнать получив в Росреестре выписку из ЕГРН об основных характеристиках и зарегистрированных правах на объект недвижимости.

В любую? Или по месту жительства?