Какую судовую инстанцию выбрать для подачи апелляции после рассмотрения дела в районном суде?

Здравствуйте, Олеся! Апелляционная жалоба подается через суд, который вынес решение, в вашем случае - районный суд. Затем суд вашу апелляционную жалобу передает самостоятельно в суд апелляционной инстанции.

В дополнение к комментарию коллегии Томашевской Елены Александровны: см. http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_131519/6a86c28d0c012c15410cd305a097482f6eeb62e7/

Рекомендую всерьез отнестись к содержанию (доводы и правовые основания) своей апелляционной жалобы, направленной на изменение или отмену обжалуемого решения суда 1 инстанции.