Прописка, как правило вообще не влияет на право пользование жильем.
Если человек, любой, в том числе супруга Вашего отца имеет право собственности на жилье, пусть даже в самой маленькой доле, она имеет право там жить.
У неё есть бумага только на 1/4 по наследству, квартира принадлежала умершему. Она к ней имеет отношение только как наследник.
Если она приняла наследство, то она становиться собственником 1/4 доли в квартире, именно в силу того, что она наследник.
Она стала собственником.
Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, независимо от размера доли.
При этом она во всяком случае имеет право пользоваться и владеть 1/4 квартиры. Это означает, что она может использовать 1/4 жилой площади и все места общего пользования (кухня, коридоры, туалет).
Если будет спор, и кто нибудь из собственников будет чинить препятствия, то суд конкретно в своем решении определит, кто и в каком углу живет.
Предыдущий специалист абсолютно правильно все объяснил, как наследник жена отца имеет право собственности на долю в квартире причем с момента открытия наследства (по-сути с момента смерти отца), как собственник имеет право там проживать (по закону, который часто отличен от жизни).