Роза, здравствуйте!
Если составлен договор купли-продажи вместе с актом приема-передачи, то в силу ст.223 ГК РФ право собственности перешло.
Сыну необходимо подать документы в ГИБДД для постановки на учет.
На сайте Госуслуги описан алгоритм действий по оформлению купленного автомобиля, сверьте с ним и действуйте в соответствии с ним.
https://www.gosuslugi.ru/situation/pokupka_i_oformlenie_avtomobilja/pokupka_i_oformlenie_poderzhannogo_avtomobilja