Возможны ли проблемы с возвратом денег после отказа от операции из-за плохих результатов анализов?

Думаю, проблем не будет. Посмотрите, что указано в договоре о возврате средств. Обращаетесь с заявлением "об отказе от операции в связи с плохими результатами анализов на имя глав. Врача больницы" или с заявлением "о переносе даты операции".

Статья 32. Право потребителя на отказ от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг)

(в ред. Федерального закона от 21.12.2004 N 171-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору.