Отсутствие письменного трудового договора - есть ли основания для подачи иска?

Моментом возникновения трудовых отношений на основании заключенного трудового договора может считаться только день фактического начала работы.

Другими словами, гражданин, приступая к работе, становится полноправным участником трудовых отношений. Факт допуска к работе признается законным, если этот гражданин приступил к ней с ведома либо по поручению работодателя или его представителя.

При этом работодатель не освобождается от обязанности в течение установленного срока (три рабочих дня, исчисляемых с первого дня такой работы) надлежащим образом оформить возникшие трудовые отношения. В противном случае возникает основание для привлечения работодателя к административной ответственности по ст. 5.27 Кодекса об административных правонарушениях Российской Федерации.

Таким образом, Вы имеете полное право, тем более подписывали дополнительные соглашения, подать на работодателя в суд.