Будут ли мне платить пособие по потери кормильца, если я буду учиться на очной форме, но не в государственном институте.

Да, будут. Положения статьи 10 Федерального закона "О страховых пенсиях" не ставят выплату пенсии по случаю потери кормильца в зависимость от формы образовательного учреждения - только от формы обучения (очной) и продолжительности такого обучения (до его окончания, но не дольше, чем до достижения ими возраста 23 лет). Такие дела.

В законодательных актах не указано, что обучение должно быть только в государственном учебном заведении.