Установила отцовство посуду могу ли я оставить фамилию ребенка свою.

Конечно можете оставить фамилию ребенку. Факт установления отцовства не влияет на обязанность изменить фамилию.

Здравствуйте. Можете оставить. Теперь вопрос со сменой фамилии это проблемы отца ребенка. Ему придется доказывать, что фамилию нужно поменять. Если Вы против, то сделать это ему будет очень сложно.