Должны ли родители оплачивать генеральную уборку класса.

Не должны. Хоть в законе Об образовании об этом не сказано, однако есть нормы СанПин, которым любое образовательное учреждение обязано подчиняться. Ежемесячная генеральная уборка входит в прямые обязанности технического персонала школы.