После покупки автомобиля, я не ставил его на учёт, могу ли я продать автомобиль без предварительного оформления на себя?

Можете

нужно будет передать покупателю договор купли-продажи, заключенный между вами и предыдущим собственником. Иначе ГИБДД не поставит авто на учет.