ни какой ответственности не будет за исключением того что на вас будет приходит налог на машину.
При постановке на учет на Ваше имя собственником автомобиля будете считаться Вы. Поэтому на автомобиль может быть наложен арест и обращено взыскание по Вашим обязательствам, например при разводе или невыплатам по кредиту. Автомобиль также является источником повышенной опасности и в соответствие с законом его владелец несет отвественность за причиненный данным автомобилем вред. Доверенность дает лишь право управления "Вашим" автомобилем. Поэтому в случаях, когда автомобилем причиняется вред чужому имуществу, например, его воспламенение на парковке, пострадавшие могут предъявить иск к Вам. Ну и наконец, Ваша подруга может пытаться таким образом скрыть от кредиторов или супруга свое или нажитое совместно имущество и при разбирательстве Вас могут привлечь, например, в качестве свидетеля, будете давать показания или ходить в суд.