Я с 2017 года гражданин России, могу ли я ездить по России по правам ДНР.

Так как эта территория является юридически территорией Украины, то и отношение к Вашему водительскому удостоверению должно быть как к украинскому. Так и объясняйте при остановке инспекторам.