Подача иска об установлении отцовства и алиментов - проблема с отсутствием согласия ответчика и финансированием ДНК-теста

Подала иск об установлении отцовства и алиментах. Ответчик живет в другом городе, ребенка признавать не хочет. В суде сказали, что если он не приедит мы вам откажем в иске и хотя я просила провести днк за счет государства, т.к. не могу оплатить. Судья сказала, что оплатить придется мне, а не ответчику. Но ведь он не признает ребенка.