Мама дарит сыну квартиру по дарственной написанной от руки не обращаясь к нотариуса, дальнейшее действия.

Нужно обратиться в росреестр с заявлением от матери на переход права, а от сына на регистрацию права. Кроме того, нужно оплатить государственную пошлину и предоставить правоустанавливающие документы подтверждающие наличие у матери права на эту квартиру, согласие супруга матери, если квартира покупалась в браке. Кроме того, относительно формы договора и его содержимого будет проводиться экспертиза и возможно что регистрация будет приостановлена, возможен отказ в государственной регистрации.

Обращаетесь в МФЦ и регистрируете договор дарение и смену собственника.