Возможно ли претендовать на часть квартиры, учитывая сложившиеся обстоятельства?

Юридически Вы не являетесь родственником отчима. Вместе с тем, пасынки относятся к седьмой очереди при наследовании по закону и могут стать наследниками в случае призвания данной категории к принятию наследства. Однако у вашего отчима есть дочь, значит, наследницей будет она. В вашем случае вы имеете право на обязательную долю в наследстве, только в том случае, если нетрудоспособны и находились на иждивении у отчима. Если Вы были усыновлены им, тогда наследуете как и его родная дочь.