Скажите пожалуйста, в случае затопления соседями сверху, должна ли управляющая компания дать номер собственника?

Нет, такой обязанности нет.

Номер соседа вам и не нужен. Требуйте от УК составления акта по заливу, вы вправе участвовать в этой процедуре. Потом обращайтесь к нам, юристам, мы поможем правильно истребовать возмещение ущерба.