Здравствуйте, если Вы не вписаны в договор соцнайма, то нет. Обязанности по перезаключению договора соцнайма на Ваше имя у администрации города не будет.
Здравствуйте, если Вы сможете прожить в данной квартире 18 лет, по давности владения вполне сможете в судебном порядке решить вопрос положительно. Вы не зарегистрированы в данном жилом помещении.