Может ли бывшая жена претендовать на квартиру, если после развода стали жить вместе с детьми?

Нет, не может в соответствии со ст. 34 СК РФ.

Добрый день!

Ваша бывшая жена может претендовать только на совместно нажитое жилье. На квартиру купленную вами после развода она претендовать не может.

Здравствуйте. Семейное законодательство на Вас уже не действует. Разводиться Вы уже не будите. Дальше будут действовать нормы ГК. Так вот у вашей бывшей жены ЕСТЬ шансы претендовать на квартиру доказав, что квартира куплена на Ваши с ней совместные средства. Такая практика существует. И потом не известно как будет развиваться судебная практика по так называемому "гражданскому браку". В Белгородской области например гражданский брак Суды пытаются представить как официальный брак со всеми вытекающими отсюда последствиями! Так, что шансы у нее есть.