Лучше о проведении экспертизы заявить непосредственно в суде (когда будете взыскивать убытки). В этом случае (если суд назначит экспертизу) при решение вопроса в Вашу пользу, расходы будут взысканы с виновника.
Здравствуйте! Экспертиза является доказательством размера причиненного ущерба. Более того, сумма ущерба будет являться ценой иска от которой рассчитывается размер государственной пошлины в суд. Поэтому, экспертизу делать необходимо перед обращением с иском в суд. Также, необходимо уведомить причинителя вреда о дате проведения осмотра автомобиля. Причинитель вреда (Ответчик) в суде вправе оспорить сумму ущерба путем обращения к суду с ходатайством о проведении судебной экспертизы. Поскольку инициатором судебной экспертизы будет Ответчик, то и обязанность оплачивать экспертизу суд возложит на него. Кстати, судебная экспертиза по стоимости дороже значительно. В случае удовлетворения требования, Ваши расходы за проведение экспертизы суд взыщет с Ответчика пропорционально удовлетворенным требованиям.