Нужны записи разговоров с чужого телефона для свидетельства в суде

Направляйте ходатайство об истребовании доказательств. Самостоятельно Вы вряд ли что можете сделать.

Только в рамках уголовного дела и с разрешения суда. В гражданском деле, таким врядли будут заниматься, но точно не знаю, может и были прецеденты.