Стоит ли менять билет?

Билет должен полностью соответствовать Вашим паспортным данным. Кроме того он подлежит предъявлению сотрудникам поезда и возможны проблемы при выявлении несоответствия.

Да, должен соответствовать полностью.

Там в правом верхнем углу будет указана дата рождения. Также у проводника будет дата рождения

и могут возникнуть вопросы, хотя я уверен, что это проводник даже и не заметит.

Можете позвонить в ржд (не называя себя) и спросить по этой ситуации.

Если поменяют без доплат, то лучше исправьте ошибку, чтобы проблем на посадке не было.