Я прописана в муниципальной не приватизированной квартире я не собственник и не наниматель. Могу ли выписаться без проблем?

Сняться с регистрационного учета вы можете, но при этом Вы утратите право пользования жилым помещением по договору социального найма. Вам нужно обязательно зарегистрироваться по иному фактическому месту жительства, в противном случае Вы не сможите, в частности, получать социальные льготы и гарантии, выплаты которые осуществляются по региональному принципу по месту регистрации.