Моя мама устроилась в магазин мыть полы, проработала 1,5 месяца и написала на расчет, придется ли ей отрабатывать две недели?

Если она не на испытательном сроке (три дня в данном случае), то придется.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Всего хорошего.