Тут нужно понимать:
1. Признание гражданина недееспособным было в лечебном заведении куда, где ему оказывают помощь? Когда лицо признается недееспособным, уже находясь в психиатрическом стационаре. На такие случаи распространяются положения п. 4 ст. 35 ГК РФ и ч. 5 ст. 11 Федерального закона от 24.04.2008 № 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве» (далее — Закон об опеке и попечительстве). Как следует из этих норм, недееспособным гражданам, не имеющим опекунов и помещенным под надзор в медицинские организации, опекуны не назначаются. Исполнение обязанностей опекунов возлагается на медицинские организации.
2. Это когда до этого был назначен опекун и при помещении в психиатрический стационар права опекунства перешли от настоящего опекуна к стационару. При помещении гражданина признанного недееспособным, под надзор в медицинскую организацию орган опеки и попечительства освобождает ранее назначенного опекуна от исполнения им своих обязанностей при условии, если это не противоречит интересам подопечного. Из этой нормы следует, что опекун, обеспечивавший уход за подопечным, защиту его прав и интересов до его помещения в стационар, автоматически не утрачивает свой правовой статус в отношении своего подопечного, а медицинская организация автоматически такой статус не приобретает. Предусматривая правило об освобождении опекуна от его обязанностей, ст. 39 ГК РФ не уточняет, кому (органу опеки, медицинской организации) в этом случае должны перейти опекунские функции в отношении данного подопечного, а также механизм их передачи. Наиболее логично предположить, что обязанности опекуна примет на себя медицинская организация, которую орган опеки и попечительства должен официально назначить опекуном.
На сколько я понимаю медицинское учреждение в праве выписать подопечного, но для этого им необходимо привлечь органы опеки и попечительсва, которые в свою очередь должны дать своё согласие и назначить другое лицо опекуном.