Добрый день, Андрей! Необходимо зафиксировать всю грязь на окнах. Это можно сделать путем фотосъемки. Кроме того, необходимо установить что именно этот сосед виновен. Если не получиться договориться с соседом добровольно - можно предъявить исковые требования. Для предъявления иска нужно определить цену (стоимость) работ по мытью окон. Доказать причинно-следственную связь между действием ответчика и нанесенным ущербом.
Статья 15 ГК РФ. Возмещение убытков
1. Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
2. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).