Могут взыскать задолженность по суду, если вы оформляли договор с Эйвон. Могут просто звонить сотрудники компании или коллекторы. В моей практике, по суду никто ни с кого ни чего пока не взыскивал, только звонки с требованием оплаты были клиентам.
Если не погасите задолженность (при наличии объективной задолженности), то компания вправе обратиться в суд за взысканием задолженности с вас (ст. 3 ГПК РФ).