Вопрос алиментов - что делать, если мать не использует их на содержание внучки?

Да Вы вообще можете обратиться с исковым заявлением в суд и определить место жительство ребенка с Вами и платить тогда ничего не нужно, а наоборот, можете сами взыскивать с матери алименты.

Да, можете обратиться в суд с таким исковым заявлением. Ст. 60 СК РФ предусмотрена такая возможность.

Согласно ч. 2 ст. 60 СК РФ, суммы, причитающиеся ребенку в качестве алиментов, пенсий, пособий, поступают в распоряжение родителей (лиц, их заменяющих) и расходуются ими на содержание, воспитание и образование ребенка.

Суд по требованию родителя, обязанного уплачивать алименты на несовершеннолетних детей, вправе вынести решение о перечислении не более пятидесяти процентов сумм алиментов, подлежащих выплате, на счета, открытые на имя несовершеннолетних детей в банках.

Так что, вам прямая дорога в суд.