Требуют справку о работе на предыдущей должности и возникают сложности с оформлением личной карты на новом месте работы - что делать?

Если вы трудились неофициально, если в трудовой книжке нет записи (или есть?) То нынешним нанимателям этим и стоит руководствоваться.

Голословные утверждения и домыслы не являются допустимыми доказательствами.

Уточните, имеется ли запись в трудовой книжке или нет?

Законодательством строго не оговаривается в какой именно момент должна заводиться на сотрудника карточка. Оптимальный вариант - сразу после издания на него приказа о приеме на работу. Связано это с тем, что запись в трудовой книжке о его приеме должна одновременно дублироваться и в его личной карточке.

Для оформления и заполнения карточки применяются следующие документы: заключенный с работником трудовой договор; приказ о приеме на работу; паспорт; трудовая книжка; страховое свидетельство государственного пенсионного страхования; для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу документы воинского учета; документы об образовании, квалификации или наличии специальных знаний; сведений, сообщенных о себе работником (например, в автобиографии).