Добрый день!
Обязаны выдать.
Трудовой договор или гражданско-правовой договор подписываются обеими сторонами, один экземпляр - одной стороне, второй экземпляр - другой стороне. Каждый экземпляр договора имеет одинаковую юридическую силу.
Требуйте свой экземпляр договора!
Удачи!