Какие могут возникнуть трудности при перепрописке ребенка 3 лет из одной квартиры в другую в другом регионе? Спасибо.

Думаю, что трудностей возникнуть не должно. На практике регистрация по месту жительства в другом регионе ни чем не отличается от регистрации в одном регионе или одном населенном пункте.