А как мне обосновать свое право на получение премии, если у меня и у руководителя натянутые отношения?

В организации в которой Вы работаете должно быть положение о премировании, утвержденное приказом. В нем должны быть указаны условия и размеры премирования. Сославшись на правила этого положения Вы можете обосновать право на получение премии.